(CM)²

Dieses Forschungszentrum wurde im Rahmen der Forschungsinitiative des Landes Rheinland-Pfalz im Juni 2008 an der TU Kaiserslautern eingerichtet.

Die zentrale Aufgabe des mathematischen Modellierens besteht in der Formulierung und Entwicklung mathematischer Modelle für Phänomene der realen Welt sowie deren Umsetzung in Algorithmen und effiziente Implementierung mittels fortgeschrittener Softwaremethoden. Die Entwicklung der Modelle, ihre Analyse sowie ihre Optimierung und Visualisierung mittels Computersimulationen wird als Computational Modeling bezeichnet. Die große Relevanz dieses mathematischen Gebietes mit Schnittstellen zur Informatik und zu einem sehr großen Anwendungsbereich innerhalb der industriellen und wissenschaftlichen Forschung (insbesondere bei Ingenieuranwendungen wie z.B. Materialentwicklung und -prüfung, System-on-Chip Design, aber auch bei biologischen Systemen und den Bereichen Finanzen und Risiko) ist mittlerweile allgemein akzeptiert und als eines der wichtigsten Forschungsthemen der Gegenwart erkannt worden (siehe z.B. den aktuellen NSF-Report zum Thema "Simulation based engineering science").

Computational Mathematical Modeling wird in Kaiserslautern unter anderem im Fraunhofer ITWM und am Fachbereich Mathematik mit großem Erfolg in einer Vielzahl von Projekten umgesetzt. Die weitere Verbreitung dieser Technologie liefert insbesondere einen wichtigen Beitrag zur Erweiterung der Forschungsgrundlagen in den Ingenieurwissenschaften und anderen Anwendungsbereichen. Darüber hinaus wird die allgemeine Verwendbarkeit mathematischer Modellierung durch die Entwicklung eines Webs der mathematikbasierten Modelle in Analogie zum und aufbauend auf dem World Wide Web erheblich verbessert.

Die Forschungsarbeit lässt sich somit in drei wesentliche Bereiche einteilen:

1. Entwickeln neuer mathematischer Modelle für neue Anwendungsgebiete
   
   Dieser erste Bereich zielt auf die Entwicklung eines modularen Mathematikrahmens ab, der auf neuen mathematischen Methoden (wie Multiskalenrechnung, Upscaling, Optimierung und Steuerung hybrider Systeme, symbolisches Rechnen, Methoden der stochastischen Analysis) des computergestützten Modellierens, der Algorithmik, Optimierung, Simulation und Visualisierung komplexer Systeme aufsetzt. In ihm wird die Grundlagenforschung der beteiligten Mathematiker abgebildet. Gleichzeitig beinhaltet er aber auch die Neuentwicklung von Modellen in Zusammenarbeit mit Ingenieuren und anderen Anwendern in Bereichen, in denen die mathematische Modellierung und der Einsatz moderner Mathematik bisher noch nicht betrieben wird (z.B. im Bauingenieurwesen).
2. Verbessern vorhandener mathematischer Modelle in Zusammenarbeit zwischen Mathematikern und Anwendern
   
   Der Bereich der Verbesserung vorhandener Modelle ist der typische Bereich für interdisziplinäre Forschung. Hier sollen auf der einen Seite in Zusammenarbeit zwischen Mathematikern, Informatikern und Ingenieuren ein systematischer Ansatz für modell- und simulationsbasiertes Engineering entwickelt und auf der anderen Seite die Verbesserung bereits vorhandener, aber noch nicht dem heutigen Stand entsprechender Modelle an konkreten Anwendungsbeispielen betrieben werden.
3. Repräsentation, Visualisierung, Speicherung und Transformation mathematischer Modelle in einem Web der (mathematikbasierten) Modelle
   
   Im dritten Bereich geht es um die softwaretechnische Repräsentation, Speicherung, Simulation, Visualisierung, Transformation und Kombination von Modellen mit Hilfe von Rechnersystemen. Insbesondere soll ein Web of Mathematical Models entwickelt werden, das zum einen softwaretechnische Unterstützung bietet, um Modelle in einfacher Weise im Web verfügbar und auffindbar zu machen und so weit möglich auch erlaubt, sie in eigene Anwendungen zu integrieren. Zum anderen soll mit ihm die Bereitstellung von Modellierungskonzepten und mathematischen Modellen in ausgewählten Gebieten vorangetrieben werden.

Das Zentrum wird sicherlich zu klein sein, um ein erschöpfendes Web of Mathematical Models zu entwickeln, aber wir sind in der Lage, einen Rahmen zu schaffen, der Potential für ein weltweites Netz besitzt, das von Kaiserslautern aus betrieben und koordiniert werden kann. Eine erfolgreiche Realisierung dieses Vorhabens wird die Sichtbarkeit unserer vorhandenen Stärken im Modellierungsbereich weiter erhöhen und helfen, uns in eine hervorragende Ausgangsposition bei der nächsten Runde der Bundesexzellenzinitiative versetzen und würde dem Zentrum und der mit ihm verbundenen Science Alliance Kaiserslautern, die für viele Teilaspekte ein natürlicher Partner ist, eine weltweite Sichtbarkeit erbringen.

Die angewandte Mathematik in Deutschland spielt international eine hervorragende Rolle; es ist einer der wenigen Bereiche, in denen Deutschland unter den Top 3 der Welt rangiert. In "Industrial Mathematics" liegt Europa insgesamt und Deutschland insbesonders ebenfalls weltweit mit an der Spitze, die USA und Asien orientieren sich hier weitgehend an europäischen Vorbildern. So gehört das Fraunhofer ITWM bereits heute weltweit zu den größten Instituten im Bereich der angewandten und industrieorientierten Mathematik, was auch auf die bewährte enge Verknüpfung mit dem Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern als wesentlicher Partner in der Grundlagenforschung zurück geführt werden kann. Die hervorragenden Ergebnisse des FB Mathematik in den Forschungsrankings der letzten Jahre untermauern dies eindrucksvoll.

Die direkte Zusammenarbeit der angewandten Mathematik mit Anwendern ist international einer der aktuellen Forschungstrends. Dabei besitzt Kaiserslautern national mit dem Fokus auf Anwendungen in den Ingenieurswissenschaften (und hier auch besonders durch die Zusammenarbeit mit dem Institut für Verbundwerkstoffe GmbH IVW als Europas führendes Institut auf dem Gebiet der polymerbasierten Verbundwerkstoffe) im Vergleich zu den anderen Hochburgen der angewandten Mathematik wie Berlin oder Heidelberg ein Alleinstellungsmerkmal. Dieses Alleinstellungsmerkmal soll durch die direkte Zusammenarbeit mit den passenden Wissenschaftlern der Kaiserslauterer Informatik, die ebenfalls in der nationalen Spitze angesiedelt ist und mit dem beteiligten DFKI die weltweit größte Forschungseinrichtung im Bereich der Künstlichen Intelligenz beisteuert, genutzt werden, um durch das oben erwähnte Web of Mathematical Models auch im Internet eine herausragende Stellung des Zentrums zu dokumentieren.

In der "2015 Computing Platform Vision" von Intel wird davon ausgegangen, dass Computer der nächsten Generation über Modelle miteinander kommunizieren. Hierzu müssen Computer und die entsprechende Software in der Lage sein, mathematische Modelle zu erzeugen, zu manipulieren und auszuwerten. Dies unterstreicht die Wichtigkeit der mathematischen Modelle auch in Bezug auf das World Wide Web. Hierfür ist auch die Mitgliedschaft des DFKI im World Wide Web Consortium (W3C), das zum Ziel hat, Web-Informationen in maschinenlesbarer Form zu repräsentieren, so dass diese nicht nur dargestellt werden können, sondern Automatisierung, Integration und Wiederverwendung zwischen Applikationen ermöglichen, von großer Relevanz.

Wichtige koordinierte Forschungsinitiativen in Zusammenhang mit (CM)²:

• DFG-Graduiertenkolleg DFG-GRK 753 "Mathematik und Praxis"
• DFG-Graduiertenkolleg DFG-GRK 814 "Ingenieurmaterialien auf verschiedenen Skalen: Experiment, Modellierung und Simulation"
• Internationales DFG-Graduiertenkolleg DFG-GRK 1131 "Visualisierung großer und unstrukturierter Datenmengen"
• Landesforschungsschwerpunkt "Ambient Systems" AmSys
• Landesforschungsschwerpunkt "Advanced Materials Engineering"